牛頓積分公式中，原函數(shù)F(x)是xoy平面的一條曲線，牛頓積分公式表示的意思就是，由函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在某個區(qū)間的積分，也就是面積，可以由F(x)的這條曲線的兩個端點表示，也就是一重積分由一維的曲線來表示。比如y=sinx兩個端點的垂直距離（y(b)-y(a)）可以由

cosx的積分表示出來。

格林公式的左端是一個二重積分，右端是一個曲線積分，也就是二重積分由一重積分來表示。右端是對坐標(biāo)的曲線積分，也就是一個變力沿著曲線一周所做的功，會等于某個函數(shù)

對這條曲線所圍成的曲面的積分。

高斯公式的左端是一個三重積分，右端是一個二重積分，也就是由二重積分來表示三重積分。右端是對坐標(biāo)的曲面積分，也就是一個速度變化的流體在單位時間內(nèi)流入或者流出一個閉合曲面的流量。左端是一個三重積分，其實就是散度對這個三維物體的體積的積分。

格林公式和高斯公式的這種等量關(guān)系將另文進行解釋。

上圖是流體流出一個封閉的曲面。

另外，將格林公式從二維平面拓展導(dǎo)三維空間，就是斯托克斯公式：

由以上分析，牛頓公式、格林公式和高斯公式，都是一種降低積分的重數(shù)的作用，分別是把一重積分降為曲線、二重積分降為一重積分、三重積分降為二重積分。