銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)

1. 正弦：sin=對邊/斜邊

余弦：cos=鄰邊/斜邊

正切：tan=對邊/鄰邊

余切：cot=鄰邊/對邊（現(xiàn)在一般用不到）

注意：三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與形狀大小無關(guān)。

2.基本性質(zhì)

（1）sin（A）2+cos(A)2=1（相同的角）

（2）sin(A)=cos(90-A)=cos(B)

（3）tan(A)=1/tan（90-A）=1/tan(B)

（4）增減性：∠A↑時，sin（A）↑， cos（A）↓，tan（A）↑，cot（A）↓

3.特殊三角函數(shù)值

sin(30°)=1/2, sin(45°)=√2/2

sin(60°)=√3/2

cos(30°)=√3/2, cos(45°)=√2/2

cos(60°)=1/2

tan(30°)=√3/3, tan(45°)=1

tan(60°)=√3

我再補充幾個難題的特殊角：

sin15°=（√6-√2)/4?

sin75°=（√2+√6）/4

cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4

tan15°=2-√3

tan75°=2+√3

4.直角三角形的關(guān)系：

(1)角的關(guān)系：∠A+∠B=90°，∠A=∠B（在等腰直角三角形中）

(2)邊的關(guān)系：a2=b2=c2，a=b（在等腰直角三角形中）

(3)邊角的關(guān)系： 正弦：sin=對邊/斜邊

余弦：cos=鄰邊/斜邊

正切：tan=對邊/鄰邊

5.解直角三角形的基本類型和方法：

（1）已知直角邊a及銳角A，解法：∠B=90°-∠A，b=a/tanA，c=a/sinA

（2）已知斜邊c及銳角A，解法：∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA

（3）已知兩條直角邊a和b，解法:c=√a2+b2，tanA=a/b，tanB=b/a

（4）已知直角邊a和斜邊c，解法：sinA=a/c，∠B=90°-∠A，b=√c2-a2

6.解四邊形的轉(zhuǎn)換技巧

（1）分割法：作垂直，作平行，連對角線

（2）補形法：延長，補特殊角或邊

7.

（1）視線在水平線上方旳角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角

（2）把坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡度，用 i 表示。把坡面與水平夾角記作α（叫做坡角）即 i=h/l=tanα