????芝諾 （約前490-前425），英文Zeno of Elea，出生地為意大利半島南部的埃利亞。古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，以芝諾悖論著稱。

????Zeno 曾經(jīng)提出箭永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到它的目標(biāo)。首先，他認(rèn)為箭要到達(dá)目標(biāo) 距離的一半，然后再達(dá)到剩余距離的一半，然后繼續(xù)到達(dá)剩余距離的一半， 這樣就無(wú)窮無(wú)盡。

????Zeno認(rèn)為箭的飛行過(guò)程有無(wú)數(shù)個(gè)部分，所以要花費(fèi)無(wú)數(shù)時(shí) 間才能結(jié)束這一過(guò)程。不過(guò)，我懷疑Zeno是自愿甘做靶子才會(huì)得出這樣的結(jié)論。

采用一種定量的方法，假設(shè)箭用1秒鐘走完一半的路程，然后用1/2 秒走完剩余距離的一半然后用1/4秒再走完剩余距離的一半 等等。

????可以用下面的無(wú)限序列來(lái)表示總時(shí)間： 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +....

我們可以用一段C語(yǔ)言來(lái)簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)以下這個(gè)算法↓

最后讓我們看一下運(yùn)行的結(jié)果↓

????不難看出，盡管不斷添加新的項(xiàng)，但是總和看起來(lái)變化不大。

就像程序 輸出顯示的那樣，數(shù)學(xué)家的確證明了當(dāng)項(xiàng)的數(shù)目接近無(wú)窮時(shí)，總和無(wú)限接近 2.0。

????更為巧妙的是我們可以返用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行倒推，假設(shè)用S表示總和↓

把S除以2得

第1個(gè)式子減去第2個(gè)式子得：?

除了第1個(gè)值為1，其他的值都是一正一負(fù)地成對(duì)出現(xiàn)，所以這些項(xiàng)都可以消去。

只留下：

然后，兩側(cè)同乘以2，得：

? ??從這個(gè)示例中可以得到的啟示是：“在進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算之前，先看看數(shù)學(xué)上是 否有簡(jiǎn)單的方法可用”。