? ? 1.數(shù)學(xué)的本質(zhì)：建立規(guī)則，了解規(guī)則，應(yīng)用規(guī)則，窮盡規(guī)則，打破規(guī)則

? ? ?以上五條，都是對規(guī)則的遞進(jìn)，也就是說數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究規(guī)則的變化——例如棋類游戲就是在某種規(guī)則下兩個人的對弈。?

? ? ?2.數(shù)學(xué)有五個要素：確認(rèn)對象，區(qū)分對象的異同，同類對象的抽象化，不同對象的抽象規(guī)則，抽象結(jié)果具象。

? ? ?從簡單的數(shù)學(xué)運算中可以看出：例如1+2=3

? ? ?1和2皆為對象，是區(qū)分的對象，是對象的抽象化

? ? ?+是對象的抽象規(guī)則，3是抽象結(jié)果具象

? ? ?3.質(zhì)，量，度

? ? 1）何為質(zhì)：質(zhì)為對象區(qū)別與其他對象的特殊的規(guī)定性?

? ? ?我們知道葡萄和蘋果都是水果，水果是葡萄和蘋果具有相同特質(zhì)的歸納名詞。

? ? ?我們知道，葡萄和蘋果是不同的水果，他們的質(zhì)的規(guī)定性在具體種屬下是不同的。但是把水果和蔬菜區(qū)分，作為水果，葡萄和蘋果又是相同的質(zhì)。

? ? 2）何為量：量是同質(zhì)對象在數(shù)上的抽象

? ? ?在這里把相同的性質(zhì)的對象歸為一個量

? ? ?例如葡萄是對象，那么葡萄的對象個數(shù)就是量。

?? ?3）何為度：度是量做規(guī)則性變化的原則

? ? ?例如加法，并不是所有量就是加法，如汽車每秒行駛1米，一共開了10秒，問行駛距離？在這個時候，我們不可能用加法，而是用乘法。

? ? ?運算規(guī)則就是度，加法是某種度，乘法是某種度，但是度也有自己的質(zhì)，也就是度建立時的原因。

? ? ?4.加法，減法，乘法，除法

? ? ?加法的本質(zhì)是同類對象量的增加

? ? ?減法的本質(zhì)是同類對象量的減少

? ? ?乘法的本質(zhì)是同量的量與量的積

? ? ?除法的本質(zhì)是量分配某量后的商

? ??

? ? 5.有理數(shù)：正數(shù)和負(fù)數(shù)，整數(shù)和小數(shù)

? ? 1）只做加法，那么可得正數(shù)，減法是加法的逆運算，所以可得負(fù)數(shù)。

? ? 正和負(fù)是加法和減法的法則下形成抽象對象

? ? 2）只做乘法沒有小數(shù)，小數(shù)是除法商的結(jié)果

? ? ?? ??

? ? 6.有理數(shù)：分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)

? ? 1) 分?jǐn)?shù)是有理小數(shù)與整數(shù)的橋梁，也就是說，有理數(shù)皆可用整數(shù)及整數(shù)的分?jǐn)?shù)形式表達(dá)

? ? 2) 有限小數(shù)是整數(shù)之間可以除盡的結(jié)果，無限小數(shù)是整數(shù)之間無法除盡的結(jié)果

? ? 3）有理數(shù)是整數(shù)做一級數(shù)學(xué)運算（加法和減法）和二級數(shù)學(xué)運算（乘法和除法）的結(jié)果

? ? 7.總結(jié)：數(shù)作為同質(zhì)對象的抽象量在經(jīng)過度的規(guī)則下，會變成其他數(shù)。

? ?? 例如原來只有正數(shù)，但是做了減法，就誕生了負(fù)數(shù)的概念。

? ? ?質(zhì)是確認(rèn)對象，區(qū)分對象，前者是模糊性識別，后者是精確性識別

? ? ?量是對象的量的抽象

? ? ?度是抽象量的規(guī)則性運算

? ? ?抽象結(jié)果為新的質(zhì)