Brun用“集合”{n(x-n): n<x}進行篩法，x是一個大偶數(shù)，如果其中有一個n(x-n)不能被小于根號x的素數(shù)整除，那么n和x-n都不能被小于根號x的素數(shù)整除，即這二者都是素數(shù)，那么x也就是兩個素數(shù)之和。Brun證明了一個弱化的結(jié)論，對于任何足夠大的偶數(shù)x，{n(x-n): n<x}中有一個元素不能被任何小于x的1/10次方的素數(shù)整除，這意味著n和x-n都最多只有9個素因子，這也就是“9+9”；王元1957證明了“2+3”；1948 Renyi用{x-p: p<x}做篩法，如果能證明有x-p不能被小于x的1/(c+1)次方的素數(shù)整除，那么x-p是最多c個素因子的乘積；此前已做到1+6，但需要假設(shè)廣義黎曼猜想；Renyi通過集合中某數(shù)倍數(shù)的數(shù)量的較精確的估計證明了1+c（ta沒計算出c）；潘承洞1962證明了1+5和1+4，1965，Buchstab, Bombieri（后來獲得菲爾茲獎） and A.I. Vinogradov證明論1+3；陳景潤從{x-p: p<x}出發(fā)，最后要去除x-p-p1p2p3，他用{x-p1p2p3}做