寫在前面：

在我的專欄當(dāng)中，可能會出現(xiàn)各種各樣的題目，而我的做法可能千奇百怪（包括但不限于：暴力計算、一些“玄學(xué)”的變換、Desmos、WolframAlpha）。所以，為了方便大家的理解，我會盡可能詳細(xì)的寫出思路的產(chǎn)生過程。其它的說明在序言里了。（慘案見文中）

第一眼看上去，這道題難度肯定不?。ㄒ话泐}目長度和難度成反比）。但不要害怕，我們一步一步來。

首先，我們不知道曲線的形狀，不過這沒什么關(guān)系，因為我們有Desmos，可以輕松畫出圖像。

從圖上可以看出，這條曲線不是簡單（沒有自交點(diǎn)）曲線，因此難以直接計算所圍的面積（不能直接使用格林公式）。

經(jīng)過簡短的計算（這相當(dāng)于一道高中難度的三角函數(shù)題），我們還可以得出以下的信息

由表格可知，當(dāng)0≤t≤π時，圖像在x軸及其上方；當(dāng)π≤t≤2π時，圖像在x軸及其下方。并且，對于0≤t≤π和π≤t≤2π這兩種情況，圖像都是以（1，0）為起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉曲線。

因此我們把曲線所圍的區(qū)域（記為D）分為上下兩部分：x軸以上部分記為C1，x軸以下部分記為C2，則有：

再將曲線的參數(shù)代入其中，可以得到：

這里，我們用到了以下兩個公式：

容易求得（使用一次積化和差公式，再使用兩次分部積分）

（在算到這里時，因為某些我也不知道的原因，我算了三次都沒算對，最后借助WolframAlpha才得到答案，并且計算太多，積勞成疾（滑稽），還得了感冒）

使用牛頓-萊布尼茨公式，我們可求得第一個積分值為-16/9（為什么是負(fù)的？留作習(xí)題。提示：注意前面的劃線部分，積分沒有算錯），第二個積分值為16/9。也就是說，這兩個積分值的和為0。所以，這塊區(qū)域的面積為0。但這顯然是不可能的。所以，上面的解答存在一定的問題。至于問題出在哪里，大家可以自己思考一下，這也留作習(xí)題。

文中留作習(xí)題的部分，大家可以把自己的答案寫在評論區(qū)里，在下一期專欄中，我會公布我的答案，供大家參考。其它說明詳見序言。

創(chuàng)作不易，希望看了這篇文章后，能給予我一些支持，我將萬分感謝你的鼓勵。

By MRN,2019.4.7