先說(shuō)結(jié)論

• 若原矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣的話，成立

• 若原矩陣是不是實(shí)對(duì)稱矩陣，不一定成立

證明：

????首先有初級(jí)結(jié)論?“不同特征值對(duì)應(yīng)的特征空間是正交的” （證明自行百度）

因此施密特正交化就是對(duì)同一個(gè)特征值下的特征向量進(jìn)行加法數(shù)乘。對(duì)于同一特征值我們有。

設(shè) r 是一個(gè)特征值，對(duì)應(yīng) b1 b2 兩個(gè)特征向量。兩個(gè)加法數(shù)乘后有得；

????

可得之后的特征值任然是r。所以斯密特正交化之后向量對(duì)應(yīng)的特征向量任然不變。

????而對(duì)于一般矩陣沒有“不同特征值對(duì)應(yīng)的特征空間是正交的”所以不一定成立。