012年12月27日有幸聆聽(tīng)張老師講解新課標(biāo)解讀之二：符號(hào)感。

張老師說(shuō)：廣義地說(shuō)，數(shù)也是一種符號(hào)。

也可以說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)符號(hào)的活動(dòng)。

為了說(shuō)明符號(hào)意識(shí)，我們先來(lái)說(shuō)“意識(shí)”，意識(shí)在心理學(xué)中定義為人所持有的一種對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的高級(jí)心理反映形式。意識(shí)的定義存在模糊性。意識(shí)問(wèn)題涉及到的學(xué)科有認(rèn)知科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)、心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、社會(huì)學(xué)、哲學(xué)等。

張老師提到之前聽(tīng)過(guò)某專家的講座：談到“約哈里窗口”，如下：

可見(jiàn)符號(hào)可以更簡(jiǎn)潔更明晰地表達(dá)講述者的意圖！符號(hào)具有簡(jiǎn)單美！

現(xiàn)在回來(lái)看數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有三種表現(xiàn)形式：

• 文字語(yǔ)言：如，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

• 圖形語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，角C為直角，D是AB邊的中點(diǎn)，則AD=BD=CD。

• 符號(hào)語(yǔ)言：如圖Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D平分AB，則AD=BD=CD。

以上三種語(yǔ)言之間的優(yōu)劣，立刻顯現(xiàn)！

對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，目前存在以下問(wèn)題：

• 不嚴(yán)謹(jǐn)：如，∠A的正弦記作sinA，存在SinA；

• 不規(guī)范：如，對(duì)數(shù)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)：

不嚴(yán)格：將準(zhǔn)確作圖與畫(huà)草圖混淆；

• 不到位：算理教學(xué)的不充分，導(dǎo)致錯(cuò)誤，如

• 不反復(fù)：（僅停留在）理解認(rèn)知目標(biāo)下的一次性教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義：

• 建立數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基本元素：數(shù)學(xué)是語(yǔ)言，符號(hào)是詞匯；

• 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握、實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、掌握，即數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解、掌握＝知識(shí)的理解、掌握，如

???，表明圓的周長(zhǎng)與半徑之間的重要關(guān)系，而不僅僅是一個(gè)計(jì)算公式，這樣才是對(duì)公式的深刻理解；

• 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的屬性：羅素說(shuō)：什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。數(shù)學(xué)就是一個(gè)符號(hào)的世界！

• 提升學(xué)生演繹、邏輯推理能力的基礎(chǔ)；

• 準(zhǔn)確、高效開(kāi)展數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的需要：

如肇慶中考試題：

?

數(shù)學(xué)符號(hào)規(guī)定：

• 象形符：實(shí)際上是縮小的圖形，如△、⊙、∥、∠、⊥等；

• 會(huì)意符：指的是由圖形就可以看出某種特殊意義的符號(hào)，如＝、≠、＞、（）、[]、{}等；

• 縮寫(xiě)符：由文字的縮寫(xiě)而得到的符號(hào)，如r→√￣（radix）、s→∽(similar)等，其實(shí)數(shù)學(xué)上有很多的符號(hào)都是有英文單詞的首字母來(lái)代替的，表達(dá)了與數(shù)學(xué)專有名詞相關(guān)的意義；

• 規(guī)定符：

• 《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的符號(hào)意識(shí)

• 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；

• 理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；

• 會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；

• 能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。

培養(yǎng)符號(hào)感

• 數(shù)學(xué)要充分展示符號(hào)產(chǎn)生的過(guò)程：讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的特點(diǎn)；

• 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的表述：加強(qiáng)一些符號(hào)的比較表述，如?x2+y2和(x+y)2?，前者讀作“x與y的平方和”，后者讀作“x與y的和的平方”；加強(qiáng)合成符號(hào)的表述，如≮、≤、≌、≠、±；加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言與其它數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯與表述；

• 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的（規(guī)范）書(shū)寫(xiě)：嚴(yán)格要求；加強(qiáng)基本功的訓(xùn)練（不能臆造符號(hào)，讀寫(xiě)一致）；加強(qiáng)克服負(fù)遷移“”；

• 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)涵義和實(shí)質(zhì)的理解：使學(xué)生明白符號(hào)表示的涵義，如c2=a2+b2?表示勾股定理；使學(xué)生重視外形與內(nèi)涵，如符號(hào)“?

• ”從外形表示a算術(shù)平方根，包含著三層意思：①根指數(shù)為2；②被開(kāi)方數(shù)a≥0；③是非負(fù)數(shù)。

(2013-04-11 16:50:46)