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我們知道，對于一個剛性容器，體積為??，內(nèi)部充滿分子摩爾數(shù)為??的某理想氣體，整個體系處于溫度為??的恒溫環(huán)境中。那么有理想氣體方程：??，其中? 為容器壁受到的平均壓強(qiáng)；? 為普適氣體常數(shù)，數(shù)值大約為??。那么如何從課本所說的“氣體分子的碰撞”角度來推導(dǎo)此式？

先了解能量均分定理：當(dāng)一個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡后，平均單個分子每個自由度會有平均熱量：??，? 單位為??(開爾文)，? 為Boltzmann常量，且?。但這個定理不適用于一些特殊情況，exp. 金屬內(nèi)部電子（定向移動）；恒星內(nèi)部......

與教材所講的類似，我們也采用動量定理。

假設(shè)為單原子分子(屬于是夢回高一化學(xué))，分子與器壁發(fā)生完全彈性碰撞，考慮??軸方向。其動量變化量??，分子數(shù)密度（單位體積分子數(shù)）??(姑且叫作? )。則??內(nèi)，

撞擊面積為? 的器壁分子個數(shù)為???，動量定理??，故壓強(qiáng)為?。此時(shí)考慮統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，則各方向同性，即??。

因此??。又單原子分子只有三個平動自由度，故由上面的能量均分定理得??，所以??。完畢！

可以發(fā)現(xiàn)??。

上面提及了單原子分子，事實(shí)上，理想氣體方程對于??，?等單原子較好用；而對雙原子分子如??有20%誤差，勉強(qiáng)可以；多原子??等則不好用了......大概是由于多原子的分子的自由度還包括轉(zhuǎn)動自由度等。

To Be Continued——