帕普斯定理，這里專指物理學(xué)中關(guān)于確定物體質(zhì)心的定理，在百度百科中給出了這樣的定義：

1、若平面曲線C，繞直線L旋轉(zhuǎn)(C和L共面且C在L的一側(cè))，則所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積S，等于母曲線C的長度，與C的重心在旋轉(zhuǎn)過程中所走路程的長度的乘積；

2、若部分平面A繞同一平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)(此直線至多只能為A共邊界點(diǎn))，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積V，等于A的面積，與A的重心在旋轉(zhuǎn)過程中所走路程長度的乘積。

這個定理的證明并不復(fù)雜，我們以第二個為例（平面形式）來給出證明：

我們假設(shè)平面區(qū)域面積存在，假設(shè)為單連通區(qū)域（若為復(fù)連通區(qū)域可通過有限條割線分割成單連通區(qū)域討論），記其旋轉(zhuǎn)軸為x軸如圖

因?yàn)槭蔷鶆蚍植嫉奈覀兛紤]重心公式中的縱坐標(biāo)，即

其中A為平面區(qū)域的面積，為面積微元

又由我們給出的條件，則有：

另一方面，旋轉(zhuǎn)體的體積為

綜上，有質(zhì)心運(yùn)動距離C與旋轉(zhuǎn)體體積V的關(guān)系：

于是帕普斯定理證畢！