在一個pvz的群聊中，有人提出了道有關(guān)pvz的數(shù)學(xué)題，題目是關(guān)于雙發(fā)射手的攻擊機(jī)制的，在此我們對該題目做一做討論。

注：題目中有些部分不夠完善，下文我會根據(jù)情況提出修改并加以標(biāo)注或說明。

為了方便計算，下文涉及時間的單位一般取cs（厘秒，1cs=0.01s）。

首先分析材料一：

每一段攻擊的周期為T1；C1為主倒計時，C2為每個C1中的攻擊倒計時。

根據(jù)倒計時每1cs減1的機(jī)制，我們?nèi)菀椎玫剑?/span>

y=y0-t

又根據(jù)攻擊機(jī)制，即得：

C1=nT1-t，(n-1)T1≤t≤nT1，n是正整數(shù)

C2=(n-1)T1+T2-t，(n-1)T1≤t≤nT1+T2，n是正整數(shù)

再來分析材料二：

如果我們設(shè)實際值為T，設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)值為T0，

T是在閉區(qū)間[T0-14，T0]中等概率隨機(jī)分布的。

至此，材料分析完畢，接下來我們開始依次處理三道題目：

第一題

這是一道常識判斷題，根據(jù)植物大戰(zhàn)僵尸吧給出的資料：T0=150

所以選擇B

第二題

這題考查我們對于函數(shù)圖像的理解。

首先我們要對攻擊機(jī)制進(jìn)一步深入分析：

設(shè)t=0時，令C1=T1，C2=T2。

我們知道當(dāng)C2=t1時發(fā)射第一顆豌豆，C2=t2時發(fā)射第二顆豌豆，C1=0時重置C1、C2至初始值。

發(fā)射豌豆時，t分別等于T2-t1，T2-t2

由于忽略攻速的浮動，我們很容易想到：

當(dāng)0＜T1＜T2-t1時，還沒等第一顆豌豆射出，C2便被重置，所以雙發(fā)射手無法射出豌豆。

當(dāng)T2-t1≤T1＜T2-t2時，第一顆豌豆射出，但沒等第二顆豌豆射出便重置C2，所以雙發(fā)射手只能射出一顆豌豆。

只有當(dāng)T1≥T2-t2時，雙發(fā)射手可以射出兩發(fā)豌豆。

而這里我們要找的是T1的變化與每秒傷害d的函數(shù)關(guān)系。

由于當(dāng)T1取一個常數(shù)時，每秒傷害d就趨近于一個常數(shù)，我們可以用 一個周期射出豌豆顆數(shù)/周期長度 來近似計算。

我們易知：

當(dāng)T1≥T2-t2時：

d=2k/T1，其中k是比例系數(shù)，等于2000

這是典型的反比例函數(shù)，當(dāng)T1趨近于正無窮時，d趨近于0。

當(dāng)T2-t1≤T1＜T2-t2時：

d=k/T1，其中k是比例系數(shù)，等于2000

這也是反比例函數(shù)。

當(dāng)0＜T1＜T2-t1時：

d=0·k/T1=0

綜上所述：題中a點應(yīng)該等于T2-t1，選A

第三題

這題考查的是邏輯與不等式。

首先這里有出題者的表述錯誤：

題干中說的是“可能只射出一顆豌豆”，但出題者原意是問“射出個數(shù)會因攻速浮動而射出豌豆數(shù)不確定”。

這里，我們將會對兩個問都進(jìn)行討論。

第一個問題：可能只射出一顆豌豆時T1的取值范圍？

“可能”二字表明：我們只需要求出T1使豌豆射手每次攻擊能只射出一顆豌豆的必要條件

我們知道：攻速實際值T的取值區(qū)間為[T1-14，T1]。

因為存在T0使T在區(qū)間[T2-t1，T2-t2]內(nèi)，所以只要保證：

T1-14≤T2-t2且T1≥T2-t1即可。

代入數(shù)據(jù)，解得：

35≤T1≤74

第二個問題：射出個數(shù)會因攻速浮動而射出豌豆數(shù)不確定時，T1的取值范圍？

這時，我們需要求出T1使豌豆射手每次攻擊射出豌豆數(shù)目不定的充分條件

這時，我們需要讓攻速實際值T在臨界點浮動，即：

T1-14≤T2-t1≤T1或T1-14≤T2-t2≤T1

代入數(shù)據(jù)，解得：

35≤T1≤49或60≤T1≤74

綜上所述：選擇C

參考資料：

CV5307297

baike.baidu.com/item/假言命題

數(shù)據(jù)來自：植物大戰(zhàn)僵尸吧

特別鳴謝：

天盟琉璃（出題人及思路借鑒）

魷魚絲99999（資料引用）

Hao_Ge278（pak使用，有關(guān)該材質(zhì)詳見作者專欄cv5916698）