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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

配對(duì)交易提出的問題之一是股票的貝塔值相對(duì)于市場的不穩(wěn)定估計(jì)。這是一個(gè)可能的解決方案的建議，這并不是真正的解決方案。
看看下圖：

Microsoft的滾動(dòng)系數(shù)（回歸：MSFT~SPY）- 120 天的窗口，純藍(lán)色是使用完整樣本估計(jì)的 beta

我們可以看到截距并沒有太大的波動(dòng)，這確實(shí)意味著如果市場不波動(dòng)，MSFT 也不會(huì)。然而，beta在穩(wěn)定的市場（貝塔 = 1）和中性（貝塔 = 0）之間波動(dòng)。

當(dāng)然，隨著窗口的縮短，事情會(huì)變得更加不穩(wěn)定，120 天大致意味著最近的 6 個(gè)月，這并不短。也許我們可以在長期（穩(wěn)定）估計(jì)和短期估計(jì)之間找到一個(gè)折衷方案。

一種方法是簡單地平均兩個(gè)估計(jì)值。另一種是使用收縮估計(jì)的方式對(duì)它們進(jìn)行平均。但現(xiàn)在，這種方法的一個(gè)簡單解釋是平均計(jì)算 X 矩陣中的離散度，在我們的例子中，它只是市場收益和截距，當(dāng)前周期是否波動(dòng)？可以使用 X 矩陣的奇異值分解來給出解釋。

我們得到一個(gè)新的 beta 估計(jì)值，它是短期和長期估計(jì)值的平均值。我們需要決定應(yīng)用多少收縮。我們有一個(gè)參數(shù)，稱為超參數(shù)，它決定了要應(yīng)用的收縮量，低數(shù)字意味著對(duì)長期估計(jì)的拉動(dòng)較小，而一個(gè)高的數(shù)字意味著對(duì)長期的拉動(dòng)較大，因此對(duì)短期估計(jì)的權(quán)重較小。結(jié)果是：

你可以看到，你應(yīng)用的縮減量越大，估計(jì)值就越接近它的長期值。將超參數(shù)取為0.1將防止β值波動(dòng)到負(fù)值區(qū)域，但仍為可能的結(jié)構(gòu)性變化留出一些空間。你可以用這個(gè)方案來調(diào)和不穩(wěn)定的估計(jì)程序和常識(shí)性的論點(diǎn)，例如，可能在這段時(shí)間內(nèi)β值確實(shí)是負(fù)的，但這有意義嗎？ 可能你的估計(jì)值變成負(fù)的，只是因?yàn)槟阆朐试S結(jié)構(gòu)性變化，這是一件好事，這導(dǎo)致了 "不那么直觀 "的估計(jì)。
?

以下代碼包含一個(gè)函數(shù)，用于繪制您自己的數(shù)據(jù)，將希望查看的時(shí)間范圍、窗口長度和股票代碼作為輸入。

1. ret <<- matrix # 收益矩陣

2. 


3. for (i in 1:l){

4. 


5. dat0 = (getSymbols

6. 


7. 


8. ret<<- dat - 1

9. 


10. }

11. 


12. 


13. 


14. for (i in 1:(n-w)){

15. 


16. bet0[i]??= lm

17. bet1[i]??= lm

18. }

19. 


20. 


21. btt <<- lm$coef[2] # 我們以后需要它作為一個(gè)先驗(yàn)平均數(shù)

22. 


23. plot

24. abline

25. 


26. legend

27. 


28. plotbe

29. 


30. 


31. 


32. Aok <- 0.01 #又稱正則化參數(shù)

33. 


34. A = Amoink*diag(2)

35. 


36. # 你可以嘗試用不同的值來代替對(duì)角線

37. 


38. # 也許你不想在另一個(gè)應(yīng)用程序中縮小截距

39. 


40. prbeta

41. 


42. 


43. 


44. poet = matrix

45. for (i in 2:(n-wl)){

46. 


47. bet0[i]??= lm$coef[1]

48. 


49. bet1[i]??= lm$coef[2]

50. 


51. x = cbind

52. 


53. post[i,] = solve

54. }

55. 


56. 


57. 


58. plot(postbet

59. 


60. lines

注意：
這個(gè)想法與“嶺回歸”有關(guān)，也可以看作是一種半貝葉斯方法，其中先驗(yàn)的均值等于長期估計(jì)。

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