命題3.1：

可求出已知圓的圓心

已知：圓ABC

求：圓ABC的圓心

解：

在圓ABC內(nèi)作任意弦AB

（公設1.1）

取AB中點D

（命題1.10）

過點D作CE⊥AB，與圓ABC交點記為點C，點E

（命題1.11）

取CE中點F

（命題1.10）

求證：點F是圓ABC的圓心

設點F不是圓ABC的圓心，圓ABC的圓心是點G

連接AG，BG，DG

（公設1.1）

證：

∵點G是圓ABC的圓心

（已知）

∴AG=BG

（定義1.15）

∵AD=BD，DG公用

（已知）

∴△ADG≌△BDG，∠ADG=∠BDG

（命題1.8）

∴∠ADG，∠BDG是直角

（定義1.10）

∵CE⊥AB

（已知）

∴∠ADF是直角

（定義1.10）

∴∠ADF=∠ADG

（公設1.4）

∴小的等于大的，這是不可能的

（公理1.5）

∴點G不是圓ABC的中點

同理可證，除點F外沒有別的點可能是圓ABC的圓心

∴點F是圓ABC的圓心

證畢

此命題將在本卷的命題中被大量使用

推論：一個圓的圓心位于圓內(nèi)的弦的中垂線上