***第一次寫專欄***

警告: 前方包含大量數(shù)學知識, 苦手者可尋求幫助或者直接退出

前置: 假設讀者已經(jīng)可以接受積分和虛數(shù)兩個數(shù)學概念 (只是接受就行了, 不需要懂得是什么)

這個專欄的重點是用簡單明了的方法讓讀者懂得原理, 而不是注重計算過程, 如果需要計算過程的話, 我考慮日后出附章補充計算上的細節(jié)

要實現(xiàn)信號變換需要了解傅里葉變換是什么, 而傅里葉變換需要了解復函數(shù)的積分

1.復數(shù)相關

***需要了解復數(shù). 點, 和平面向量之間的關系, 已經(jīng)知道了的讀者可以直接跳過這部分***

在日常生活中, 實數(shù)是大家都會接觸到的, 但是在數(shù)學上解決實際問題時, 總會碰到很奇怪的事情, 其中一個就是-1的開平方是什么

于是數(shù)學家們規(guī)定了一個數(shù): i, 它就等于-1的開平方.? ?但是你會發(fā)現(xiàn)在實數(shù)內(nèi)是找不到一個數(shù)的平方是-1的, 所以i就叫做虛數(shù)

如同實數(shù)可以用一條數(shù)軸來表示, 虛數(shù)也用一條數(shù)軸來表示, 實數(shù)和虛數(shù)結合就是復數(shù)了, 如: 1+i, 3+4i等. 而復數(shù)則可以用一個復平面來表示.?所謂平面就像是平面直角坐標系那樣, 有x和y軸, 相對應在復平面就是實數(shù)軸和虛數(shù)軸

所以, 任意一個復數(shù)都可以在平面內(nèi)找到唯一一個點與它對應.?同理, 在平面內(nèi), 從原點出發(fā)到這個點就確定了唯一一個向量 (有方向的量, 如:速度等)

2.積分相關? ? ? ? ? ?***內(nèi)含過多錯誤知識, 但是為了理解信號變換已經(jīng)足夠了, 正確的在未來的附章里***

***需要了解積分與平均數(shù)的聯(lián)系, 和復函數(shù)積分的意義,?已經(jīng)知道了的讀者可以直接跳過這部分***

如上圖所示, 這就是一個通用的積分式, 式中a和b是積分是下限和上限 (一般來說都是實數(shù), 且a比b小, 或者相等).? ? ?

式子左邊的分數(shù)就是單純的一個數(shù)字而已,? ? ? 中間的∫叫做積分號, 意義不大, 只是提醒記得積分而已,? ? ? ?? 積分下限上限分別在積分號的右下角和右上角 (直接寫在積分號下面和上面的人也有, 比較少見, 但是也可以的),? ? ? ? ? f(t)叫做被積函數(shù), 就是一個數(shù)字f, 它會隨著另外一個數(shù)字t的變化而變化, 把它當作初中的(y=什么什么x)就好, 現(xiàn)在是(f=什么什么t)? ? ? dt跟積分號一樣, 意義不大, 和積分號搭配在一起提醒記得積分, 記得dt是不能拆開的(重點)

綜上所述, 真正重要的只有a, b和f(t)而已, 這條式子的意思就是: 在t取a到b這一段里面, f取平均值, 圖例:

它算出來的結果是等于3, 也就是說綠色的面積和藍色的面積是一樣的, 這就是求平均的意思

其實在復數(shù)里這個式子有另外的意義的, 不過感覺聰明的讀者應該會看得懂以后的解釋的吧?

基礎知識到這里就結束了, 非?；\統(tǒng)地說了一下復數(shù)和積分, 其實這篇東西是不應該存在的, 我只是怕突然發(fā)傅里葉變換的文章會勸退大部分人而已

(事實上應該有很多人看到數(shù)學就退出了吧)

如果有人堅持看到這里的話, 希望可以分享給更多喜歡數(shù)學和物理的伙伴看看,?有疑問或者建議也可以直接在評論區(qū)留下, 我是真心希望有更多的人可以跟我一起討論這方面的知識

最后推薦一些相關的東西給大家

文中的圖片全部是一個函數(shù)軟件desmos畫出來的, 官網(wǎng):?desmos.com, 有手機版和網(wǎng)頁版

在這里強烈推薦一個up (?youtuber), 叫做3blue1brown, 他的視頻給了我很大的靈感, 沒有他的話我可能就完全不會懂得這些知識的, 積分相關: