Aleksei Fedorovich Filippov?(Russian:?Алексей Фёдорович Филиппов; 29 September 1923 – 10 October 2006) was a Russian mathematician who worked on?differential equations,?differential inclusions,?diffraction theory?and?numerical methods.

In 1959 he published a paper containing a?lemma?about?implicit functions?designed for use in?optimal control theory?that is named after him (Filippov's lemma).

А.Ф. Филиппов. Введение в теорию дифференциальных уравнений. Изд. 2. Мир, 2007. Глава 2, § 5,7. Глава 3, § 9,10,11,14. Глава 4, § 18. Глава 5, § 23.

Тема 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения и математическая физика.

Существование и единственность решений.?

Линейные системы дифференциальных уравнений.?

Зависимость решений от начальных данных и параметров.?

Устойчивость по Ляпунову.?

Постановка основных задач математической физики.?

Решение дифференциальных уравнений в обобщенных функциях.?

Фундаментальное решение и задача Коши.

目錄 前言
5
第 1 章 微分方程及其解 7
§ 1. 微分方程的概念 7
§ 2. 求解的最簡單方法 14
§ 3. 降低方程階數(shù)的方法 22

第 2 章 存在性和一般性質(zhì)決策 27
§ 4.微分方程的法向視圖系統(tǒng)及其向量符號 27
§ 5. 解的存在性和唯一性 34
§ 6.?決策的延續(xù) 47
§ 7. 解對初始條件和方程右側(cè)的連續(xù)依賴性 52
§ 8. 未求解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的方程 57

第 3 章線性微分方程和系統(tǒng) 67
§ 9. 線性系統(tǒng)的性質(zhì) 67

§ 10.任意階線性方程 81

§ 11. 具有常數(shù)系數(shù)的線性方程 92

§ 12. 二階線性方程 109

§ 13. 邊值問題 115

§ 14. 具有常數(shù)系數(shù)的線性系統(tǒng)124

§15.指數(shù)函數(shù)矩陣 J 137

§ 16. 具有周期系數(shù)的線性系統(tǒng) 145

第 4 章自治系統(tǒng)和可持續(xù)性 151
§ 17. 自治系統(tǒng) 151
§ 18. 穩(wěn)定性的概念 159?
§?19. 利用李亞普諾夫函數(shù)研究穩(wěn)定性 167
§ 20. 一次近似的穩(wěn)定性 175
§21. 奇異點181
§ 22. 極限環(huán) 190

第 5 章 解關(guān)于參數(shù)的可微性及其應(yīng)用 196
§ 23. 解關(guān)于參數(shù)的可微性 196
§ 24. 求解微分方程的漸近方法 202
§ 25. 一階積分 212
§ 26. 一階偏微分方程 221
文獻 234
主題索引 237.