**3.8 深入解析EM算法** ???? **前言**： 對于EM算法，有時候看似簡單但又似乎不容易理解，就像編程中的某些難題。然而，我相信問題并不在于智力，而在于資料的解釋是否通俗易懂（如果不行，問問他人）。在探討EM算法之前，我花了不少時間閱讀了各種資料，其中有一些通俗易懂，但大多數(shù)則較為晦澀難懂。本文致力于以通俗易懂和全面的方式呈現(xiàn)EM算法，包括原理、推導和應用。即使你之前對EM算法一無所知，我也希望通過本文，你能夠理解其核心概念和意義。如有問題，歡迎隨時留言評論，謝謝！ **1. 似然函數(shù)** ?? 首先，我們需要理解“似然函數(shù)”。似然函數(shù)在統(tǒng)計學中是關于參數(shù)的一種函數(shù)，表示參數(shù)取值的可能性。所謂“似然性”與“概率”類似，都表示某事件發(fā)生的可能性。而“極大似然”則意味著最大可能性。 舉個例子來理解似然函數(shù)。假設你和一位獵人一起出去打獵，一只野兔突然跑了出來。突然聽到槍聲，野兔倒下了?，F(xiàn)在，如果你要猜測，是你還是獵人射中了野兔，你可能會考慮到只有一發(fā)子彈打中，而通常情況下，獵人的命中率較高，因此更有可能是獵人射中的。這個例子就展示了極大似然法的基本思想。 通常情況下，我們是根據(jù)已知條件來推測結果，而最大似然估計是已知結果，然后尋求使該結果出現(xiàn)的可能性最大的條件，以此作為估計值。 **2. EM算法的通俗理解** ?? 接下來，讓我們深入探討EM算法。首先，我們了解了極大似然估計的概念，即知道結果，反推條件。但EM算法處理更復雜的情況。 假設我們有一堆數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)點都有多個屬性?，F(xiàn)在，我們想根據(jù)這些數(shù)據(jù)點來估計一些參數(shù)，以便更好地理解這些數(shù)據(jù)。問題是，我們并不知道每個數(shù)據(jù)點屬于哪個類別，這就像一個隱變量。 EM算法的目標是找到使觀測數(shù)據(jù)的似然性最大化的參數(shù)，但這個過程中存在一個難題，即我們不知道觀測數(shù)據(jù)屬于哪個類別。這就是EM算法的關鍵。EM算法通過迭代的方式，交替進行兩個步驟： 1. **E步驟（Expectation）**：在這一步中，我們根據(jù)當前的參數(shù)估計值，計算每個數(shù)據(jù)點屬于每個類別的概率。這相當于“猜測”每個數(shù)據(jù)點的類別。 2. **M步驟（Maximization）**：在這一步中，我們利用E步驟中的“猜測”結果，重新估計參數(shù)的值，以使觀測數(shù)據(jù)的似然性最大化。這相當于“校正”參數(shù)估計值。 EM算法不斷交替進行E步驟和M步驟，直到參數(shù)的估計值不再發(fā)生顯著變化。最終，我們就得到了使觀測數(shù)據(jù)似然性最大化的參數(shù)估計值，這就是EM算法的核心思想。 通過這個通俗易懂的例子，我們希望你能更好地理解EM算法的基本原理和應用。 EM算法可以用于各種領域，包括無監(jiān)督學習、聚類和混合模型等。 ??????