題一、

化簡√(9+√(53+8√6))+√(9?√(53+8√6))

分析題目

分析題目，三蟲無理根式化簡，難度不小，好在題目是兩個共軛的根式之和，這就給了我們很多處理的空間，
這種類型題目，我們可以從里外面，利用湊完全平方式的方式逐層求解，也可以從外往里求解，即平方再開方，造成共軛式子，二次項抵消，交叉項產(chǎn)生平方差公式，這樣一整套解題思路，據(jù)此我們采用平方再開方的思路來解題，即有，
原式=√(√(9+√(53+8√6))+√(9?√(53+8√6)))2，

然后展開平方項次，那顯然，兩個共軛的根式二次方后，共軛部分肯定抵消掉了，即剩下9+9即得到18，然后就是加上交叉項，
即再+2√(9+√(53+8√6))(9?√(53+8√6))，

可以看出交叉項這一長串剛好是平方差公式，那我們先處理它，展開后得到，
原式=√(18+2√(81?(53+8√6)))

整理出來一個4開方出來，即得到
原式=√(18+4√(7?2√6))

這個最里層根式，湊完全平方式就比較簡單了，拆分7為6何1即可，即得到，
原式=√(18+4√(√6?1)2)

則，平方何根式抵消掉后，得到，
原式=√(18+4(√6?1))

整理得到，
原式=√(14+4√6)

提取一個根號二后得到，原式=√(2√7+2√6)

和剛才的7?2√6，一樣的拆分方式，即得到，
原式=√2√(√6+1)2

平方何根號抵消掉了，即得到，
原式=√2(√6+1)

最后整理得到，
原式=2√3+√2

參考答案