1.煙霧判定

僅談厲害的大樹人（沙漠4-3）、巖漿怪（獸）、（厲害的）石頭人的煙霧判定機(jī)制。

煙霧效果：定身。

現(xiàn)用集合語(yǔ)言刻畫煙霧判定的有效范圍：

設(shè)單點(diǎn)集｛Xo｝為npc的站點(diǎn)（放煙時(shí)所處格子），集合B為煙霧覆蓋范圍（9*9正方形），集合A為npc放煙時(shí)最后面朝方向的單側(cè)射線，則有效范圍T＝（B\｛Xo｝）∩A，即

包含在煙霧范圍內(nèi)的，去掉中心點(diǎn)的，npc最后面朝的單側(cè)射線方向。

推論（躲煙充分條件）：npc放煙時(shí)與玩家站點(diǎn)連線向量極坐標(biāo)的極角不整除π/2，是玩家不被眩暈的充分不必要條件。

2.傷害計(jì)算公式

無(wú)道具同等級(jí)的不同倍數(shù)打恒定防御npc的破防傷害成公差為糖泡威力的等差數(shù)列，且模糖泡威力同余最低破防傷害。

證明:

設(shè)倍數(shù)為k，糖泡威力為x，npc防御為b，則傷害y＝kx-b。令y≥0，由除法算式，y必可以寫成qx+r的形式，其中（0≤r＜x）。即kx-b＝qx+r，于是r＝(k-q)x-b為最低破防傷害，即y模x同余r，得證。

3.血量等價(jià)

定義：稱剩余血量X1，X2，…，Xn是等價(jià)的。若對(duì)任意的1≤i，j≤n，Xi與Xj對(duì)于某一局面下的任意損血組合的容錯(cuò)次數(shù)完全相同。

無(wú)道具下，所有可能的損血情況：近身、技能、自損（自損傷害定義為糖泡威力）

由血量等價(jià)刻畫的幾個(gè)定義：

無(wú)損：當(dāng)且僅當(dāng)1血和滿血等價(jià)。

準(zhǔn)無(wú)損：當(dāng)且僅當(dāng)1血和糖泡威力+1等價(jià)。

血量利用最大化：當(dāng)且僅當(dāng)剩余血量與1血等價(jià)。

血量占優(yōu)：稱某剩余血量對(duì)某一npc是血量占優(yōu)的，若該血量模該npc近身的余數(shù)在任意其他可能損血組合的意義下與1血等價(jià)。

血量吃虧：稱某剩余血量對(duì)某一npc是血量吃虧的，若該npc的近身可以整除該血量。

無(wú)效喝藥：稱使用某一（些）體力藥水是無(wú)效喝藥，若使用藥水前后的血量是完全等價(jià)的。

無(wú)窮喝藥定理：若使用藥水的數(shù)量足夠多，則藥水使用前后的血量必不完全等價(jià)，即無(wú)窮喝藥必是有效喝藥。

4.手速有限定理

對(duì)于任意可操作出的手速v1，總存在v2＜v1，使得手速v2可操作出，但未必存在v3＞v2，使得手速v3可操作出。

證明：

（前半句）對(duì)于任意可操作出的手速v1，每次把反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)一倍，總存在一簇單調(diào)遞減有下界的手速數(shù)列v1/2，v1/4，v1/8，…，v1/2^n使得其可操作出，且極限收斂于0。手速為0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)我們不操作鍵盤，得證。

（后半句）用反證法，假設(shè)一定存在v3＞v2使得v3可操作，則必存在v4＞v3使得v4可操作，于是必然存在手速數(shù)列vn單調(diào)遞增無(wú)上界，即vn→+∞可操作，與我們是人矛盾。因此手速數(shù)列必然收斂于某一上界vm，稱之為極限手速，得證。

5.輔機(jī)公理

n人局，有且僅有一個(gè)主機(jī)。（n為正整數(shù)）

推論1：當(dāng)n≤2時(shí)，所有玩家都知道誰(shuí)是主機(jī)。

證明：顯然。

推論2：當(dāng)n≥3時(shí)，某位玩家不知道另一位玩家是否為主（輔）機(jī)，當(dāng)且僅當(dāng)不知情的一方為輔機(jī)。

證明：

為方便討論，不妨令“我”＝“某位玩家”

先證必要性。當(dāng)我為輔機(jī)時(shí)，其余n-1個(gè)玩家中必有一主機(jī)。因?yàn)閚≥3，所以n-1≥2≠1，于是我無(wú)法確定主機(jī)位置，得證。

后證充分性。待證命題為“我不知情→我是輔機(jī)”，不妨證其逆否“我是主機(jī)→我知情”，逆否命題顯然成立。又因逆否命題與原命題等價(jià)，因此原命題成立，得證。