hello，大家好！

今天來研究一下史上最難的高考數(shù)學(xué)壓軸題吧，網(wǎng)傳其為2008年江西卷（理）的導(dǎo)數(shù)題。

先看題：

第一問，代入??后轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)??的單調(diào)性

求導(dǎo)得?，然后就沒什么好說的了，我們抓緊看第二問

第二問中，?和??都是大于零的自由變量，故這是一個雙自由度的問題，在高等數(shù)學(xué)中常用偏導(dǎo)數(shù)研究，其大體原理就是先固定一個自由度 ，對第二個自由度? 分析求得最值。顯然該最值只與??相關(guān)，可以記為關(guān)于??的函數(shù)，于是只要再對這個函數(shù)求最值，即可求得原函數(shù)的最值

一個例題如圖所示：

回到原問題：

自然，本題必然有及其巧妙的直接運(yùn)用不等式的證明方法，網(wǎng)上也有許多。然而一般人確實(shí)不太好想到，那么我們不妨就運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來證明此題

由于?，于是可將 ?看作一個整體，這樣一來三項(xiàng)的形式完全相同，都為 ?的形式

于是命題轉(zhuǎn)化為：

為方便后續(xù)工作，我們先對??排序，不妨令 ，則有

至于為什么排序，后面會揭曉

先固定??不動，研究??為定值時??的范圍：

我們得到了前兩項(xiàng)的最值，另外在此過程中也能發(fā)現(xiàn)開始時對三個變量排序的必要

我們繼續(xù)：

可見，用導(dǎo)數(shù)做此題雖在邏輯上不那么復(fù)雜，但是在計(jì)算量還是非常大的，大家不妨再思考更簡潔、更容易想到的證明方法

ok，就到這里了，感謝大家觀看！

拜拜~